پاورپوینت کامل و جامع با عنوان روش های مشتق گیری عددی و انتگرال گیری عددی در 81 اسلاید - دانلود فایل

دانلود فایل روش های مشتق گیری عددی و انتگرال گیری عددی

دانلود فایل پاورپوینت کامل و جامع با عنوان روش های مشتق گیری عددی و انتگرال گیری عددی در 81 اسلاید

محاسبات عددی یا آنالیز عددی (Numerical analysis) به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می پردازد که با روش های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّمعادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی ست.
تاریخچهاز آثار مکتوب به جامانده چنین برمی آید که گویا نخستین رساله در حساب به معنی امروزی را محمد بن موسی الخوارزمی نوشته است. آوازهٔ وی چنان در اروپا پیچید که واژهٔ الگوریتم را (که از الخوارزمی گرفته شده است) بر روش های حل مسئله در محاسبات عددی نهادند.
با پیشرفت رایانه ها نیاز به حل مسایل ریاضی به روش عددی بیش از پیش احساس شد. در این هنگام کارایی روش هایی که از قبل توسط نیوتون و اولر ارایه شده بود نمایان شد. ریاضی کارها و دانش گرهای دیگر نیز در این راه پا گذاشتند و روش هایی کاراتر ارایه دادند. به این ترتیب محاسبات عددی شکل نوین خود را یافت.
معرفیتعدادی از مسائل ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل می شوند که به روش های مستقیم حل مسئله معروف اند. برای مثال، روش حذف گوسی برای حل دستگاه معادلات خطی، و نیز روشسیمپلکس مورد استفاده در برنامه ریزی خطی را می توان ذکر نمود. در مقابل، برای بسیاری از مسائل روش حل مستقیم وجود ندارد و باید از روش های دیگری مانند روش تکرارشونده استفاده شود.
برآورد خطاهاتخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم ترین قسمت های محاسبات عددی است این خطاها در روش های تکرارشونده وجود دارد چون به هرحال جواب های تقریبی به دست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش های مستقیم برای حل مسئله استفاده می شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد به وجود می آید. در محاسبات عددی می توان مقدار خطا را درآخر روش که برای حل مسئله به کار می رود، تخمین زد.
کاربردهاالگوریتم های مربوط به محاسبات عددی در حل بسیاری از مسائل موجود در علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می گیرد. به عنوان مثال:

تحلیل و طراحی سازه هایی همچون پل ها، سدها، و هواپیماها
هواشناسی مثلا پیش بینی آب و هوا، و تهیه نقشه های جوی از زمین
تجزیه و تحلیل ساختار مولکول ها
پیدا کردن مخازن

همچنین اکثر ابررایانه ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم های محاسبات عددی برنامه ریزی می شوند. به طور کلی محاسبات عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل استفاده می کند.
فهرست مطالب:
مقدمه
مشتق گیری عددی
چندجمله ای درونیاب
محاسبات و روابط
مثال
تشکیل جدول تفاضلات
مشتقات مراتب بالا
مثال
انتگرال گیری عددی
قاعده ذوزنقه
فرمول قاعده ذوزنفه
فرمول قاعده ذوزنقه مرکب
مثال
قضیه
نتیجه
مثال
قاعده سیمپسون
فرمول قاعده سیمپسون
قاعده سیمپسون مرکب
مثال
خطای (S(h
مثال
قاعده نقطه میانی
فرمول قاعده نقطه میانی
مثال
خطای قاعده نقطه میانی
مثال
قاعده های دقیقتر
روش نیوتن-کوتز
روش ضرایب مجهول
روش گاوس
فرمول قاعده دونقطه ای گاوس
مثال
این فایل حاوی مثال های حل شده متعدد نیز می باشد.

محاسبات

عددی

انتگرال

مشتق

سیمپسون

مقاله